已知 A、B、C、D、E 分别为 0-9 之间的数字,且满足ABCDE * 4 = EDCBA,请求解。
分析过程:
1. 因为都是 5 位数,所以 A 只能是 1 或 2,又因为左边 4 乘以任意数都为偶数,所以右边个位(A)必须是一个偶数,可知 A=2,此时原式即为:2BCDE * 4 = EDCB2
2. A=2,所以右边的万位 E >= 8 (结论2.1);左边个位 E * 4 = B2,所以 E 只能是 3 或 8 (结论2.2),结合结论2.1和结论2.2可知 E=8,此时原式即为:2BCD8 * 4 = 8DCB2
3. E=8,所以左边千位 B * 4 不能进位,即 B 只能是 0,1,2 (结论3.1), 左边个位 8 * 4 = 32
如果 B=0,则左边十位 D*4 的个位必须为7,不可能;
如果 B=2,则左边十位 D*4 的个位必须为9,不可能;
所以 B=1(也可以这样解释,因为 D*4 的个位[即右边的十位]肯定偶数,而 8*4=32,3必须加一个奇数才能等于偶数,而 0,1,2 三个数中只有 1 是奇数,所以B=1)
此时原式即为:21CD8 * 4 = 8DC12
4. 左边个位 8*4=32,而右边十位(B)为 1,所以 D*4 的个位应该为 11-3=8, 所以 D 只能是 2 或 7,分别将 D=2 和 D=7 代入原式即可推知:D=7, C=9
至此,A,B,C,D,E 的结果都已经被推断出来,即分别为:2,1,9,7,8。
结果:
21978 * 4 = 87912
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